9. Докажите, что уравнение - + = не имеет корней. x-1 5x+2 5+3x 12 3

Решение:

Докажем, что уравнение \(\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}\) не имеет корней:

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\[\frac{4(x-1)}{12} + \frac{5x+2}{12} = \frac{3(5+3x)}{12}\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[4(x-1) + (5x+2) = 3(5+3x)\]

Раскроем скобки:

\[4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[9x - 2 = 15 + 9x\]

Вычтем 9x из обеих частей:

\[-2 = 15\]

Получили противоречие, так как -2 не может быть равно 15. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет корней, что и требовалось доказать.