9. Докажите, что уравнение 2х+1/3 - 7х+5/15 = x-2/5 + 2/3 не имеет корней.

Докажем, что уравнение $$\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5} + \frac{2}{3}$$ не имеет корней.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 15:$$\frac{5(2x+1)}{15} - \frac{7x+5}{15} = \frac{3(x-2)}{15} + \frac{5 \cdot 2}{15}$$
2. Умножим обе части на 15: 5(2x + 1) - (7x + 5) = 3(x - 2) + 10
3. Раскроем скобки: 10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6 + 10
4. Упростим обе части: 3x = 3x + 4
5. Перенесем 3x в левую часть: 3x - 3x = 4
6. Упростим: 0 = 4

Получили неверное равенство 0 = 4, что означает, что уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней.