Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Решение:

Утверждение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Доказательство:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90° (прямой угол).
2. Сумма углов любого треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Подставим значение ∠C = 90° в уравнение: ∠A + ∠B + 90° = 180°.
4. Вычтем 90° из обеих частей уравнения: ∠A + ∠B = 180° - 90°.
5. Получаем: ∠A + ∠B = 90°.

Вывод: Сумма острых углов прямоугольного треугольника (∠A и ∠B) равна 90°.