Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

Доказательство: Пусть есть треугольник ABC со сторонами a, b и c. 1. Рассмотрим сумму двух сторон (например, a и b) и сравним её со стороной c. 2. На прямой BC отложим отрезок BD = AB. Получим, что треугольник ABD - равнобедренный. 3. Углы \(\angle\)BAD = \(\angle\)BDA (углы при основании равнобедренного треугольника). 4. Угол \(\angle\)ADC является внешним углом для треугольника ABD, отсюда \(\angle\)ADC > \(\angle\)BAD. 5. Значит \(\angle\)ADC > \(\angle\)BDA. Из этого следует, что напротив большего угла лежит большая сторона, тогда AC (сторона против угла \(\angle\)ADC) > DC (сторона против угла \(\angle\)DAC). 6. DC = BD+BC, отсюда AC > BD +BC , так как BD=AB, то AC > AB+BC. 7. Аналогично можно доказать, что a < b + c и b < a + c. Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть a < b + c, b < a + c, и c < a + b. Это условие является необходимым для существования треугольника с заданными длинами сторон.