17.18. Докажите, что в треугольнике любая сторона меньше половины периметра.

Пусть a, b, c — стороны треугольника. Периметр P = a + b + c.

По неравенству треугольника, a < b + c. Тогда a + a < a + b + c, то есть 2a < P, следовательно, a < P/2.

Аналогично, b < a + c, тогда b < P/2 и c < a + b, тогда c < P/2.

Таким образом, каждая сторона меньше половины периметра.

Что и требовалось доказать.