Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17.19. В треугольнике ABC провели биссектрису BD. Докажите, что AB > AD и BC > CD.
Ответ:
Краткое пояснение: Доказательство основывается на свойствах биссектрисы треугольника и неравенстве треугольника.
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Нужно доказать, что AB > AD и BC > CD.
По свойству биссектрисы, AD/CD = AB/BC. Пусть AB > BC, тогда AD > CD.
В треугольнике ABD, AB + BD > AD. Так как BD — биссектриса, то угол ABD меньше угла ABC. Из этого следует, что AB > AD.
Аналогично, BC > CD.
Что и требовалось доказать.
Похожие
- 17.11. В треугольнике ABC известно, что ∠C > 90°. На стороне BC отметили произвольную точку D. Докажите, что AD > AC.
- 17.12. Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на его основании, не больше боковой стороны треугольника.
- 17.13. Докажите, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противолежащей стороне, не больше хотя бы одной из двух других сторон.
- 17.14. Две стороны равнобедренного треугольника равны 9 см и 20 см. Найдите третью сторону треугольника.
- 17.15. Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 см и 16 см. Найдите длину основания этого треугольника.
- 17.16. Основание D высоты AD треугольника ABC является внутренней точкой отрезка BC. Известно, что ∠BAD > ∠CAD. Сравните длины сторон AB и AC.
- 17.17. Основание D высоты AD треугольника ABC является внутренней точкой отрезка BC. Известно, что AB > AC. Сравните величины углов BAD и CAD.
- 17.18. Докажите, что в треугольнике любая сторона меньше половины периметра.
- 17.22. Одна сторона треугольника равна 2,8 см, а вторая — 0,6 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.
- 17.23. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, а вторая — 0,5 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.
