17.1. Докажите, что в треугольнике против тупого угла лежит самая большая сторона.

Пусть дан треугольник \(ABC\), где угол \(\angle B\) - тупой. Нужно доказать, что сторона \(AC\) - самая большая. Так как угол \(\angle B\) тупой, то \(\angle B > 90^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle A + \angle C < 90^\circ\). Это означает, что каждый из углов \(\angle A\) и \(\angle C\) меньше 90°, следовательно, \(\angle B\) - самый большой угол. Против большего угла лежит большая сторона, поэтому сторона \(AC\) - самая большая.