17.4. Точку на катете прямоугольного треугольника соединили отрезком с его противоположной вершиной. Докажите, что длина полученного отрезка не больше гипотенузы треугольника (рис. 17.15).

Пусть дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Пусть точка \(D\) лежит на катете \(AC\). Нужно доказать, что отрезок \(BD\) не больше гипотенузы \(AB\). Отрезок \(BD\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(BCD\), где \(\angle C\) - прямой. По теореме Пифагора, \(BC^2 + CD^2 = BD^2\). Так как \(CD < AC\), то \(BD < AB\), так как \(AB\) - гипотенуза треугольника \(ABC\).