Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3). Докажите, что векторы ВА и ВС перпендикулярны, если А(0; 2), B(3; -1), C(7; 3).
Ответ:
Ответ: Векторы перпендикулярны.
Краткое пояснение: Доказываем перпендикулярность векторов через скалярное произведение.
- Найдем координаты векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{BA} = A - B = (0 - 3; 2 - (-1)) = (-3; 3) \] \[ \vec{BC} = C - B = (7 - 3; 3 - (-1)) = (4; 4) \]
- Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-3) \cdot 4 + 3 \cdot 4 = -12 + 12 = 0 \]
- Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то эти векторы перпендикулярны.
Ответ: Векторы перпендикулярны.
Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 1). Вычислите скалярное произведение векторов при условии: a) |a| = 3; |b| = 2; α = 135° 6) a{2; -3}; b{-4; 2} B) {-};{:5,2}
- 2). Вычислите косинус между векторами, если: a) a{-12; 5}; b{3; 4} 6) m{24; 7}; ที{0; -7} в) а{0; -4}; {20;-15}
- 4). Вычислите: а) |а + b|, если |а| = |b| = 1, α = 60° 6) |а - b|, если |а| = |b| = 1, α = 45°
- 5). Даны точки А(2; 4), В(-1; 6), С(-4; -2), D(3; 2). Найдите скалярное произведение векторов АВ и СД.
- 6). Найдите угол между векторами а и b, если: a) a{5; 5√3}; b{4; 4√3} 6) a{2; -2√2}; b{1;-√2}
- 7). При каком значении k векторы а и в перпендикулярны, если а{2; 5}, b{-3; k}?
- 8). При каком значении х векторы АВ и АС перпендикулярны, если А(х; 3), B(1; 1), C(-2; 4)?
- 9). Известно, что д{3; −4}, 6 {−2; 1}, {-2; -1,5}. Каким (острым, тупым или прямым) является угол между векторами и почему: а) аиб б) а ис в) си б? г) Найдите скалярное произведение а(b + c)
- 10). Найдите углы треугольника АВС, если А(1; 3), B(-2; 4), C(-1; 5). Условие теоремой косинусов пользоваться нельзя.
