2). Вычислите косинус между векторами, если: a) a{-12; 5}; b{3; 4} 6) m{24; 7}; ที{0; -7} в) а{0; -4}; {20;-15}

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: a) -16/65; б) -7/25; в) 3/5

Краткое пояснение: Используем формулу косинуса угла между векторами через их координаты.

а) Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле: \[ \cos{\alpha} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}} \] Подставляем значения: \[ \cos{\alpha} = \frac{(-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4}{\sqrt{(-12)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{-36 + 20}{\sqrt{144 + 25} \cdot \sqrt{9 + 16}} = \frac{-16}{\sqrt{169} \cdot \sqrt{25}} = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65} \]
б) \[ \cos{\alpha} = \frac{m_x n_x + m_y n_y}{\sqrt{m_x^2 + m_y^2} \cdot \sqrt{n_x^2 + n_y^2}} \] Подставляем значения: \[ \cos{\alpha} = \frac{24 \cdot 0 + 7 \cdot (-7)}{\sqrt{24^2 + 7^2} \cdot \sqrt{0^2 + (-7)^2}} = \frac{-49}{\sqrt{576 + 49} \cdot \sqrt{49}} = \frac{-49}{\sqrt{625} \cdot 7} = \frac{-49}{25 \cdot 7} = -\frac{7}{25} \]
в) \[ \cos{\alpha} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}} \] Подставляем значения: \[ \cos{\alpha} = \frac{0 \cdot 20 + (-4) \cdot (-15)}{\sqrt{0^2 + (-4)^2} \cdot \sqrt{20^2 + (-15)^2}} = \frac{60}{\sqrt{16} \cdot \sqrt{400 + 225}} = \frac{60}{4 \cdot \sqrt{625}} = \frac{60}{4 \cdot 25} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5} \]

Ответ: a) -16/65; б) -7/25; в) 3/5

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке