4). Вычислите: а) |а + b|, если |а| = |b| = 1, α = 60° 6) |а - b|, если |а| = |b| = 1, α = 45°

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: a) √3; б) √(2-√2)

Краткое пояснение: Используем свойства скалярного произведения для нахождения длины суммы и разности векторов.

а) Найдем \(|\vec{a} + \vec{b}|\). Возведем в квадрат: \[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a}^2 + 2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}^2 \] Используем формулу: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha} \) \[ = |\vec{a}|^2 + 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{60^\circ} + |\vec{b}|^2 \] Подставляем значения: \[ = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \] Тогда: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3} \]
б) Найдем \(|\vec{a} - \vec{b}|\). Возведем в квадрат: \[ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = (\vec{a} - \vec{b})^2 = \vec{a}^2 - 2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}^2 \] Используем формулу: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha} \) \[ = |\vec{a}|^2 - 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{45^\circ} + |\vec{b}|^2 \] Подставляем значения: \[ = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 1^2 = 1 - \sqrt{2} + 1 = 2 - \sqrt{2} \] Тогда: \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2 - \sqrt{2}} \]

Ответ: a) √3; б) √(2-√2)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро