4. Докажите, что выражение: 2x²-4xy + 4y² принимает только неотрицательные значения, 4x²-4xy +2y²

4. Докажите, что выражение принимает только неотрицательные значения:

2x² - 4xy + 4y²

Смотри, тут всё просто: выделим полные квадраты.

• 2x² - 4xy + 4y² = 2(x² - 2xy + y²) + 2y² = 2(x - y)² + 2y²

Так как (x - y)² ≥ 0 и y² ≥ 0, то 2(x - y)² + 2y² ≥ 0, что и требовалось доказать.

Ответ: Выражение всегда неотрицательно.

4x² - 4xy + 2y²

Разбираемся: выделим полные квадраты.

• 4x² - 4xy + 2y² = (4x² - 4xy + y²) + y² = (2x - y)² + y²

Так как (2x - y)² ≥ 0 и y² ≥ 0, то (2x - y)² + y² ≥ 0, что и требовалось доказать.

Ответ: Выражение всегда неотрицательно.