2. Разложите на множители. a) 25a² - 3x+6x-3, б) 8x³+y³ a) 9x²-25, б) -3a²+6a-3, b) y³-8x³.

2. Разложите на множители:

а) 25a² - 3x + 6x - 3

Смотри, тут всё просто: сгруппируем последние три члена и вынесем общий множитель.

• 25a² - 3x + 6x - 3 = 25a² + (3x - 3) = 25a² + 3(x - 1)

Ответ: 25a² + 3(x - 1)

б) 8x³ + y³

Разбираемся: применяем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

• 8x³ + y³ = (2x)³ + y³ = (2x + y) ((2x)² - 2x * y + y²) = (2x + y) (4x² - 2xy + y²)

Ответ: (2x + y) (4x² - 2xy + y²)

a) 9x² - 25

Логика такая: используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b) (a + b)

• 9x² - 25 = (3x)² - 5² = (3x - 5) (3x + 5)

Ответ: (3x - 5) (3x + 5)

б) -3a² + 6a - 3

Смотри, тут всё просто: вынесем -3 за скобки, а затем выделим полный квадрат.

• -3a² + 6a - 3 = -3(a² - 2a + 1) = -3(a - 1)²

Ответ: -3(a - 1)²

b) y³ - 8x³

Разбираемся: применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

• y³ - 8x³ = y³ - (2x)³ = (y - 2x) (y² + 2xy + (2x)²) = (y - 2x) (y² + 2xy + 4x²)

Ответ: (y - 2x) (y² + 2xy + 4x²)