583. Докажите, что значение дроби 6¹⁰-6⁹-6⁸ 3¹¹+3⁹-3⁸ – целое число.

583. Докажите, что значение дроби $$\frac{6^{10}-6^{9}-6^{8}}{3^{11}+3^{9}-3^{8}}$$ – целое число.

$$\frac{6^{10}-6^{9}-6^{8}}{3^{11}+3^{9}-3^{8}} = \frac{6^{8}(6^{2}-6-1)}{3^{8}(3^{3}+3-1)} = \frac{6^{8}(36-6-1)}{3^{8}(27+3-1)} = \frac{6^{8} \cdot 29}{3^{8} \cdot 29} = \frac{6^{8}}{3^{8}} = (\frac{6}{3})^{8} = 2^{8} = 256$$

256 - целое число

Ответ: доказано, что значение дроби - целое число.