582. Докажите, что значение выражения: a) 7¹⁰ – 7⁹ – 7⁸ кратно 41; б) 5⁸ + 5⁷ + 5⁶ кратно 31; в) 36⁴ + 6⁷ кратно 7; г) 27⁵ – 9⁶ кратно 26.

582. Докажите, что значение выражения:

а) 7¹⁰ – 7⁹ – 7⁸ кратно 41;

7¹⁰ – 7⁹ – 7⁸ = 7⁸(7² - 7 - 1) = 7⁸(49 - 7 - 1) = 7⁸ ⋅ 41, значит кратно 41

Ответ: доказано, что 7¹⁰ – 7⁹ – 7⁸ кратно 41

---

б) 5⁸ + 5⁷ + 5⁶ кратно 31;

5⁸ + 5⁷ + 5⁶ = 5⁶(5² + 5 + 1) = 5⁶(25 + 5 + 1) = 5⁶ ⋅ 31, значит кратно 31

Ответ: доказано, что 5⁸ + 5⁷ + 5⁶ кратно 31

---

в) 36⁴ + 6⁷ кратно 7;

36⁴ + 6⁷ = (6²)⁴ + 6⁷ = 6⁸ + 6⁷ = 6⁷(6 + 1) = 6⁷ ⋅ 7, значит кратно 7

Ответ: доказано, что 36⁴ + 6⁷ кратно 7

---

г) 27⁵ – 9⁶ кратно 26.

27⁵ – 9⁶ = (3³)⁵ - (3²)⁶ = 3¹⁵ - 3¹² = 3¹²(3³ - 1) = 3¹²(27 - 1) = 3¹² ⋅ 26, значит кратно 26

Ответ: доказано, что 27⁵ – 9⁶ кратно 26