5. Докажите, что значение выражения \frac{1}{2√3+1} - \frac{1}{2√3-1} есть число рациональное.

Преобразуем выражение:

$$\frac{1}{2√3 + 1} - \frac{1}{2√3 - 1} = \frac{(2√3 - 1) - (2√3 + 1)}{(2√3 + 1)(2√3 - 1)} = \frac{2√3 - 1 - 2√3 - 1}{(2√3)^2 - 1^2} = \frac{-2}{12 - 1} = \frac{-2}{11}$$.

Полученное число $$\frac{-2}{11}$$ является рациональным, так как его можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.

Ответ: Выражение равно $$\frac{-2}{11}$$, что является рациональным числом.