6. При каких значениях а дробь \frac{√a-√5}{a-5} принимает наибольшее значение?

Преобразуем дробь:

$$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{(\sqrt{a} - \sqrt{5})(\sqrt{a} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{5}}$$, при условии, что $$a ≠ 5$$

Чтобы дробь принимала наибольшее значение, знаменатель должен быть наименьшим. Так как $$√a$$ всегда положителен, наименьшее значение дроби достигается при наименьшем значении a.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: a ≥ 0.

Чтобы знаменатель был минимальным, нужно, чтобы a было минимальным, но при этом a ≠ 5.

Следовательно, a = 0

Ответ: a = 0