7. Докажите, что значение выражения 81^5 - 27^6 кратно 5.

Представим 81 и 27 как степени числа 3: 81 = 3^4 и 27 = 3^3 Тогда выражение можно записать так: (3^4)^5 - (3^3)^6 = 3^{20} - 3^{18} = 3^{18}(3^2 - 1) = 3^{18}(9 - 1) = 3^{18} * 8 Так как в выражении нет множителя 5, то доказать, что оно кратно 5, невозможно. В данном виде выражение кратно 8, но не 5. Таким образом, утверждение неверно.