7. Докажите, что значение выражения $$81^3 + 15^3$$ кратно $$96$$.

Найдем сумму кубов $$81^3 + 15^3$$, используя формулу $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$. $$81^3 + 15^3 = (81 + 15)(81^2 - 81 cdot 15 + 15^2) = 96(6561 - 1215 + 225) = 96(5571)$$. Так как $$81^3 + 15^3 = 96 cdot 5571$$, то значение выражения кратно $$96$$. Ответ: Выражение $$81^3 + 15^3$$ кратно $$96$$, что и требовалось доказать.