9. Докажите, что значение выражения 91¹⁰ + 42¹⁰ - 85¹⁰ делится на 10.

9. Докажите, что значение выражения 91¹⁰ + 42¹⁰ - 85¹⁰ делится на 10.

Рассмотрим последние цифры каждого слагаемого:

Последняя цифра числа 91¹⁰: так как последняя цифра 91 это 1, то 1 в любой степени это 1. Значит, последняя цифра числа 91¹⁰ равна 1.

Последняя цифра числа 42¹⁰: последняя цифра 42 это 2. Степени числа 2 имеют повторяющиеся последние цифры: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (период равен 4). 10 делится на 4 с остатком 2, поэтому последняя цифра числа 42¹⁰ будет второй в этой последовательности, то есть 4.

Последняя цифра числа 85¹⁰: так как последняя цифра 85 это 5, то 5 в любой степени это 5. Значит, последняя цифра числа 85¹⁰ равна 5.

Тогда последняя цифра выражения 91¹⁰ + 42¹⁰ - 85¹⁰ будет равна последней цифре выражения 1 + 4 - 5 = 0.

Так как последняя цифра выражения 91¹⁰ + 42¹⁰ - 85¹⁰ равна 0, то данное выражение делится на 10.

Ответ: доказано, что значение выражения 91¹⁰ + 42¹⁰ - 85¹⁰ делится на 10.