6. Упростите выражение: a) -(-x³)⁴)⁵; б) (2x²y³)⁴ ∙ (-x³yⁿ)³, n ∈ Z, n ≥ 0.

6. Упростите выражение:

a) $$(-(-x^3)^4)^5 = (-(x^{3 \cdot 4}))^5 = (-x^{12})^5 = -x^{12 \cdot 5} = -x^{60}$$

Ответ: $$-x^{60}$$

б) $$(2x^2y^3)^4 \cdot (-x^3y^n)^3 = 2^4 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} \cdot (-1)^3 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot y^{n \cdot 3} = 16 \cdot x^8 \cdot y^{12} \cdot (-1) \cdot x^9 \cdot y^{3n} = -16 \cdot x^{8+9} \cdot y^{12+3n} = -16x^{17}y^{12+3n}$$

Ответ: $$-16x^{17}y^{12+3n}$$