5. Докажите, что значение выражения 1 1-3√5+ 1 1+3√5 есть число рациональное.

Докажем, что значение выражения $$\frac{1}{1-3\sqrt{5}}+\frac{1}{1+3\sqrt{5}}$$ есть число рациональное.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1(1+3\sqrt{5})+1(1-3\sqrt{5})}{(1-3\sqrt{5})(1+3\sqrt{5})}=\frac{1+3\sqrt{5}+1-3\sqrt{5}}{1-45}=\frac{2}{-44}=-\frac{1}{22}$$.
2. Число $$-\frac{1}{22}$$ является рациональным, так как его можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.

Ответ: Значение выражения является рациональным числом.