6. При каких значениях х дробь √x-2 x-4 принимает наибольшее значение?

Найдем, при каких значениях x дробь $$\frac{\sqrt{x-2}}{x-4}$$ принимает наибольшее значение.

1. Дробь имеет смысл, если $$x \geq 2$$.
2. Рассмотрим функцию $$f(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{x-4}$$.
3. Найдем производную функции: $$f'(x) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x-2}}(x-4) - \sqrt{x-2}}{(x-4)^2} = \frac{x-4-2(x-2)}{2\sqrt{x-2}(x-4)^2} = \frac{-x}{2\sqrt{x-2}(x-4)^2}$$.
4. Производная равна нулю при $$x=0$$, но это значение не входит в область определения.
5. Производная положительна при $$x<0$$ и отрицательна при $$x>0$$, значит, функция убывает на всей области определения.
6. Функция принимает наибольшее значение при наименьшем значении x, то есть при $$x=2$$.

Ответ: при x=2.