Докажите, что значение выражения 1 1-3√5 + 1 1+3- рациональное.

Докажем, что значение выражения $$\frac{1}{1-3\sqrt{5}} + \frac{1}{1+3\sqrt{5}}$$ рациональное.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1}{1-3\sqrt{5}} + \frac{1}{1+3\sqrt{5}} = \frac{1+3\sqrt{5} + 1 - 3\sqrt{5}}{(1-3\sqrt{5})(1+3\sqrt{5})} = \frac{2}{1-45} = \frac{2}{-44} = -\frac{1}{22}$$.

Полученное число $$-\frac{1}{22}$$ является рациональным, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения рациональное.