3. Сократите дробь: a) 5-√5 √10-√2

Сократим дробь $$ \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$$.

Разложим числитель:

$$5-\sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5}-1)$$.

Разложим знаменатель:

$$\sqrt{10} - \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{5} - 1)$$.

Подставим разложения в дробь:

$$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$