При каких значениях х дробь √x-2 x-4 принимает нение?

Найдем, при каких значениях х дробь $$\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$$ принимает значение.

Дробь имеет смысл, если:

1. $$x \ge 0$$ (так как есть корень \(\sqrt{x}\)),
2. $$x
   e 4$$ (так как знаменатель не равен нулю).

Если $$x=4$$, то $$\frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{\sqrt{4}-2}{4-4} = \frac{2-2}{0} = \frac{0}{0}$$, что не имеет смысла.

Таким образом, $$\frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \frac{1}{\sqrt{x}+2}$$, при $$x
e 4$$.

При $$x \ge 0$$ и $$x
e 4$$ дробь принимает значение.

Ответ: при $$x \ge 0$$ и $$x
e 4$$.