Докажите, что значение выражения: 15 10¹⁸ + 2 делится на 3; 16 10²⁸ + 10¹⁵ + 7 делится на 9.

15. Докажем, что \[ 10^{18} + 2 \] делится на 3.

Число, делящееся на 3, имеет сумму цифр, делящуюся на 3.

\[ 10^{18} = 1 · 10^{18} = 1 · \underbrace{00...0}_{18 \text{ нулей}} = 1·10^{18} \]

Сумма цифр числа \[ 10^{18} \] равна 1.

Сумма цифр числа \[ 10^{18} + 2 \] равна 1 + 2 = 3.

Так как 3 делится на 3, то и \[ 10^{18} + 2 \] делится на 3.

16. Докажем, что \[ 10^{28} + 10^{15} + 7 \] делится на 9.

Число, делящееся на 9, имеет сумму цифр, делящуюся на 9.

Сумма цифр числа \[ 10^{28} \] равна 1.

Сумма цифр числа \[ 10^{15} \] равна 1.

Сумма цифр числа 7 равна 7.

Сумма цифр числа \[ 10^{28} + 10^{15} + 7 \] равна 1 + 1 + 7 = 9.

Так как 9 делится на 9, то и \[ 10^{28} + 10^{15} + 7 \] делится на 9.

Ответ: Обоснования приведены выше.