Упростите выражение и найдите его значение: 5 \( 2b^2 · \frac{1}{8}b^{-8} \) при b = 32^{-1}; 6 \( 27(c^{-2})^3 · 81(c^3)^{-2} \) при с = 3.

5. Упрощение выражения:

\[ 5 \cdot 2b^2 \cdot \frac{1}{8}b^{-8} = 10 b^{2-8} = 10 b^{-6} \]

Подставляем значение b = 32^{-1}:

\[ 10 (32^{-1})^{-6} = 10 · 32^{(-1)·(-6)} = 10 · 32^6 \]

Так как 32 = 2^5, то:

\[ 10 · (2^5)^6 = 10 · 2^{30} \]

6. Упрощение выражения:

\[ 27(c^{-2})^3 · 81(c^3)^{-2} = 27c^{-6} · 81c^{-6} \]

Складываем степени:

\[ 27 · 81 · c^{-6-6} = 3^3 · 3^4 · c^{-12} = 3^7 · c^{-12} \]

Подставляем значение c = 3:

\[ 3^7 · (3)^{-12} = 3^{7-12} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} \]

Ответ: 5. \[ 10 · 2^{30} \]; 6. \[ \frac{1}{243} \]