Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (a-1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² – 3); 5) (a²-3)² - (a-2)(a² + 4)(a + 2) - 6(5 – a²).

3. Доказываем, что значение выражения не зависит от переменной:

a)

1. Преобразуем выражение:
2. \[ (a-1)(a+1)(a^2+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3) \]
3. \[ (a^2-1)(a^2+1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 6 \]
4. \[ (a^4-1) - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 \]
5. \[ a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 \]
6. \[ -1 - 1 + 6 = 4 \]

Значение выражения равно 4 и не зависит от a.

б)

1. Преобразуем выражение:
2. \[ (a^2-3)^2 - (a-2)(a+2)(a^2+4) - 6(5-a^2) \]
3. \[ (a^4 - 6a^2 + 9) - (a^2-4)(a^2+4) - 30 + 6a^2 \]
4. \[ a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 \]
5. \[ a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 \]
6. \[ 9 + 16 - 30 = 25 - 30 = -5 \]

Значение выражения равно -5 и не зависит от a.

Ответ: Значения выражений не зависят от переменной.