446 Докажите, что значение выражения: а) 723 - 443 делится на 7; б) 2153 + 943 делится на 3; в) 973 + 933 делится на 19; г) 3963 - 1143 делится на 141.

a) Нужно доказать, что \(723 - 443\) делится на 7. \(723 - 443 = (72 - 44)(72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2) = (28)(72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2)\) Так как 28 делится на 7, то и вся разность делится на 7.

б) Нужно доказать, что \(2153 + 943\) делится на 3. \(2153 + 943 = (215 + 94)(215^2 - 215 \cdot 94 + 94^2) = (309)(215^2 - 215 \cdot 94 + 94^2)\) Сумма цифр числа 309 равна \(3 + 0 + 9 = 12\), что делится на 3. Следовательно, 309 делится на 3, и вся сумма делится на 3.

в) Нужно доказать, что \(973 + 933\) делится на 19. \(973 + 933 = (97 + 93)(97^2 - 97 \cdot 93 + 93^2) = (190)(97^2 - 97 \cdot 93 + 93^2)\) Так как 190 делится на 19, то и вся сумма делится на 19.

г) Нужно доказать, что \(3963 - 1143\) делится на 141. \(3963 - 1143 = (396 - 114)(396^2 + 396 \cdot 114 + 114^2) = (282)(396^2 + 396 \cdot 114 + 114^2)\) Так как 282 = 2 \cdot 141, то 282 делится на 141, и вся разность делится на 141.