Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
445 Представьте выражение в виде произведения многочленов: a) (x - 7)³ - 1; б) (у + 9)³ + 27; в) 64 - (z - 5)³; г) (5а - 4)³ – 8; д) (7b + 3)³ + 125; e) 0,216 + (c + 0,2)³; ж) 64(m + 5)³ – m³; 3) п³(n - 8)³ + 8n⁶; и) 343r⁶ - (r – 11) .
Ответ:
Краткое пояснение: Используем формулы суммы и разности кубов, а также упрощаем выражения, чтобы представить их в виде произведения многочленов.
Решение:
а) \((x - 7)^3 - 1 = (x - 7)^3 - 1^3 = ((x - 7) - 1)((x - 7)^2 + (x - 7) + 1) = (x - 8)(x^2 - 14x + 49 + x - 7 + 1) = (x - 8)(x^2 - 13x + 43)\)
б) \((y + 9)^3 + 27 = (y + 9)^3 + 3^3 = ((y + 9) + 3)((y + 9)^2 - 3(y + 9) + 9) = (y + 12)(y^2 + 18y + 81 - 3y - 27 + 9) = (y + 12)(y^2 + 15y + 63)\)
в) \(64 - (z - 5)^3 = 4^3 - (z - 5)^3 = (4 - (z - 5))(16 + 4(z - 5) + (z - 5)^2) = (9 - z)(16 + 4z - 20 + z^2 - 10z + 25) = (9 - z)(z^2 - 6z + 21)\)
г) \((5a - 4)^3 - 8 = (5a - 4)^3 - 2^3 = ((5a - 4) - 2)((5a - 4)^2 + 2(5a - 4) + 4) = (5a - 6)(25a^2 - 40a + 16 + 10a - 8 + 4) = (5a - 6)(25a^2 - 30a + 12)\)
д) \((7b + 3)^3 + 125 = (7b + 3)^3 + 5^3 = ((7b + 3) + 5)((7b + 3)^2 - 5(7b + 3) + 25) = (7b + 8)(49b^2 + 42b + 9 - 35b - 15 + 25) = (7b + 8)(49b^2 + 7b + 19)\)
е) \(0.216 + (c + 0.2)^3 = (0.6)^3 + (c + 0.2)^3 = (0.6 + c + 0.2)((0.6)^2 - 0.6(c + 0.2) + (c + 0.2)^2) = (c + 0.8)(0.36 - 0.6c - 0.12 + c^2 + 0.4c + 0.04) = (c + 0.8)(c^2 - 0.2c + 0.28)\)
ж) \(64(m + 5)^3 - m^3 = (4(m + 5))^3 - m^3 = (4m + 20 - m)((4m + 20)^2 + (4m + 20)m + m^2) = (3m + 20)(16m^2 + 160m + 400 + 4m^2 + 20m + m^2) = (3m + 20)(21m^2 + 180m + 400)\)
з) \(n^3(n - 8)^3 + 8n^6 = n^3((n - 8)^3 + 8n^3) = n^3((n - 8) + 2n)((n - 8)^2 - 2n(n - 8) + 4n^2) = n^3(3n - 8)(n^2 - 16n + 64 - 2n^2 + 16n + 4n^2) = n^3(3n - 8)(3n^2 + 64)\)
и) \(343r^6 - (r - 11)^3 = (7r^2)^3 - (r - 11)^3 = (7r^2 - (r - 11))((7r^2)^2 + 7r^2(r - 11) + (r - 11)^2) = (7r^2 - r + 11)(49r^4 + 7r^3 - 77r^2 + r^2 - 22r + 121) = (7r^2 - r + 11)(49r^4 + 7r^3 - 76r^2 - 22r + 121)\)
Ответ: a) \((x - 8)(x^2 - 13x + 43)\); б) \((y + 12)(y^2 + 15y + 63)\); в) \((9 - z)(z^2 - 6z + 21)\); г) \((5a - 6)(25a^2 - 30a + 12)\); д) \((7b + 8)(49b^2 + 7b + 19)\); e) \((c + 0.8)(c^2 - 0.2c + 0.28)\); ж) \((3m + 20)(21m^2 + 180m + 400)\); з) \(n^3(3n - 8)(3n^2 + 64)\); и) \((7r^2 - r + 11)(49r^4 + 7r^3 - 76r^2 - 22r + 121)\)
Похожие
- 442 Выполните умножение многочленов: a) 5(a² + 2)(a⁴ - 2a² + 4); 6) b(b-3)(b² + 36 + 9); в) 3с(-с - 1)(c² - c + 1); r) 5d³(-d + 5)(d² + 5d + 25); д) (x + 3)(x² - 3x + 9); e) (-y² + 5)²(y⁴ + 5y² + 25); ж) (z² - 1)(z² - z + 1)(z² + z + 1); 3) s²(s² + 2s + 4)(s - 2)(s + 2).
- 443 Представьте многочлен в виде произведения двух многочленов: а) х³ - 27; д) 8р³ - 0,001; б) 64 + у³; e) 125 + 27q³; в) -а³ - b³; ж) -0,027 - 64r³; г) -b³ + с³; 3) -0,125s³ + 8; и) 64m³ - 27n³; к) -k⁶ - 0,008r³; л) 1/27х³ - 64/125у³; м) 64р⁶ + 216q³; н) -а³b³ - b⁶; о) -27х³z⁶ + z⁹; п) p³q³r³ - 125p⁶; p) 343 + r¹².
- 444 Решите уравнение: a) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) = 26; б) 6(у + 1)² + 2(y - 1)(y² + y + 1) - 2(y + 1)³ = 32; B) (s + 2)3 - s(3s + 1)² + (2s + 1)(4s² - 2s + 1) = 53; г) 52(z - 3)2 - 5(z - 3)(z² + 3z + 9) + 30(z + 2)(z - 2) = 42.
- 446 Докажите, что значение выражения: а) 723 - 443 делится на 7; б) 2153 + 943 делится на 3; в) 973 + 933 делится на 19; г) 3963 - 1143 делится на 141.
- 447 Упростите выражение: a) (x + y)(x² - xy + y²) - (x - y)(x² + xy + y²); 6) z(z - 3)(z + 3) - (z - 2)(z² + 2z + 4); B) 2(2- t)(4t + 3) + t(t + 5)² - (t + 4)(t² - 4t + 16); г) (р² - 3)3 - (р² - 3)(p⁴ + 3p² + 9); д) (q² - 1)(q⁴ + q² + 1) - (q² - 1)3.
