Решение задания 135

а) Докажите, что корнем уравнения 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у является любое число.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$1,4y + 1,4 \cdot 5 = 7 + 1,4y$$

$$1,4y + 7 = 7 + 1,4y$$

Вычтем 1,4y из обеих частей уравнения:

$$1,4y + 7 - 1,4y = 7 + 1,4y - 1,4y$$

$$7 = 7$$

Так как получилось верное равенство, не зависящее от значения переменной y, то любое число является корнем уравнения.

б) Докажите, что уравнение у - 3 = у не имеет корней.

Вычтем y из обеих частей уравнения:

$$y - 3 - y = y - y$$

$$-3 = 0$$

Так как получилось неверное равенство, то уравнение не имеет корней.

Ответ: а) доказано; б) доказано.