116. Докажите, что: а) корнем уравнения 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y является любое число; б) уравнение y - 3 = y не имеет корней.

a) Докажем, что корнем уравнения $$1,4(y + 5) = 7 + 1,4y$$ является любое число:

Раскроем скобки: $$1,4y + 1,4 * 5 = 7 + 1,4y$$

Упростим: $$1,4y + 7 = 7 + 1,4y$$

Вычтем из обеих частей $$1,4y$$: $$7 = 7$$.

Так как получилось верное равенство, не зависящее от y, то любое число является корнем данного уравнения.

б) Докажем, что уравнение $$y - 3 = y$$ не имеет корней.

Вычтем y из обеих частей уравнения: $$y - 3 - y = y - y$$

Упростим: $$-3 = 0$$.

Так как получилось неверное равенство, то уравнение не имеет корней.