118. Приведите пример, опровергающий утверждение (контрпример): а) уравнение 3х + 11 = 3(x + 4) - 1 не имеет корней; б) уравнение 33х = 18х не имеет корней.

a) Дано уравнение $$3x + 11 = 3(x + 4) - 1$$.

Раскроем скобки: $$3x + 11 = 3x + 12 - 1$$

Упростим: $$3x + 11 = 3x + 11$$.

Вычтем из обеих частей $$3x$$: $$11 = 11$$.

Получили верное равенство, не зависящее от x, следовательно, любое число является корнем данного уравнения. Таким образом, утверждение, что уравнение не имеет корней, неверно. Контрпример: уравнение имеет бесконечно много корней.

б) Дано уравнение $$33x = 18x$$.

Вычтем $$18x$$ из обеих частей: $$33x - 18x = 0$$.

Упростим: $$15x = 0$$.

Разделим обе части на 15: $$x = 0$$.

Получили, что уравнение имеет корень x = 0. Таким образом, утверждение, что уравнение не имеет корней, неверно. Контрпример: уравнение имеет корень x = 0.