Докажите неравенство \(10x^2-6xy+y^2-4x+6>0\).

Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты:

\(10x^2-6xy+y^2-4x+6=(y-3x)^2+x^2-4x+6\).

Дополняем выражение по \(x\) до квадрата:

\((y-3x)^2+(x-2)^2+2\).

Квадраты неотрицательны, а \(2>0\), поэтому всё выражение строго положительно при любых действительных \(x\) и \(y\).

Неравенство доказано.