Докажите неравенство: а) (х-2)² > x(x-4); 6) a²+1≥2(3a-4).

а) Докажем неравенство $$(x-2)^2 > x(x-4)$$.

1. Раскроем скобки в левой части: $$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$$.
2. Раскроем скобки в правой части: $$x(x-4) = x^2 - 4x$$.
3. Подставим полученные выражения в исходное неравенство: $$x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x$$.
4. Перенесем все члены в левую часть: $$x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4x > 0$$.
5. Упростим выражение: $$4 > 0$$.
6. Так как $$4 > 0$$ является верным неравенством, то исходное неравенство $$(x-2)^2 > x(x-4)$$ доказано.

б) Докажем неравенство $$a^2 + 1 \geq 2(3a-4)$$.

1. Раскроем скобки в правой части: $$2(3a-4) = 6a - 8$$.
2. Перепишем исходное неравенство: $$a^2 + 1 \geq 6a - 8$$.
3. Перенесем все члены в левую часть: $$a^2 - 6a + 9 \geq 0$$.
4. Заметим, что левая часть является полным квадратом: $$(a-3)^2 \geq 0$$.
5. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство $$(a-3)^2 \geq 0$$ всегда верно. Следовательно, исходное неравенство $$a^2 + 1 \geq 2(3a-4)$$ доказано.

Ответ: Неравенства доказаны.