Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 9)(x - 5)≤ 0; 6) x-3/x+6 ≤0.

a) Решим неравенство $$(x + 9)(x - 5) \le 0$$ методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения $$(x + 9)(x - 5) = 0$$. Корни: $$x_1 = -9, x_2 = 5$$.
2. Отметим корни на числовой прямой.
3. Определим знаки на каждом интервале:
   • $$x < -9$$: $$(x+9) < 0, (x-5) < 0$$, произведение положительно.
   • $$-9 < x < 5$$: $$(x+9) > 0, (x-5) < 0$$, произведение отрицательно.
   • $$x > 5$$: $$(x+9) > 0, (x-5) > 0$$, произведение положительно.
4. Решением неравенства является интервал, где произведение меньше или равно нулю: $$-9 \le x \le 5$$.

б) Решим неравенство $$\frac{x-3}{x+6} \le 0$$ методом интервалов.

1. Найдем нули числителя: $$x - 3 = 0$$, $$x = 3$$.
2. Найдем нули знаменателя: $$x + 6 = 0$$, $$x = -6$$.
3. Отметим точки $$x = -6$$ и $$x = 3$$ на числовой прямой. Точка $$x = -6$$ исключается, так как знаменатель не может быть равен нулю.
4. Определим знаки на каждом интервале:
   • $$x < -6$$: $$x - 3 < 0, x + 6 < 0$$, дробь положительна.
   • $$-6 < x < 3$$: $$x - 3 < 0, x + 6 > 0$$, дробь отрицательна.
   • $$x > 3$$: $$x - 3 > 0, x + 6 > 0$$, дробь положительна.
5. Решением неравенства является интервал, где дробь меньше или равна нулю: $$-6 < x \le 3$$.

Ответ: a) $$-9 \le x \le 5$$, б) $$-6 < x \le 3$$