Решите неравенства: а) x² - 2x - 8 < 0; 6) 2x² - 5x +3≤ 0

а) Решим неравенство $$x^2 - 2x - 8 < 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 2x - 8 = 0$$.
2. Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$$.
3. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2+6}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2-6}{2} = -2$$.
4. Неравенство можно записать в виде $$(x-4)(x+2) < 0$$.
5. Решением неравенства является интервал между корнями: $$-2 < x < 4$$.

б) Решим неравенство $$2x^2 - 5x + 3 \le 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$.
2. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1$$.
3. Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = \frac{5+1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$.
4. Неравенство можно записать в виде $$2(x-1.5)(x-1) \le 0$$.
5. Решением неравенства является интервал между корнями: $$1 \le x \le 1.5$$.

Ответ: a) $$-2 < x < 4$$, б) $$1 \le x \le 1.5$$