1. Докажите неравенство: а) (x-2)² > x(x-4); 6) a²+1 ≥ 2(3a-4).

а) Докажем неравенство $$(x-2)^2 > x(x-4)$$.

1. Раскроем скобки: $$x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x$$.
2. Перенесем все члены в левую часть: $$x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4x > 0$$.
3. Приведем подобные члены: $$4 > 0$$.
4. Так как $$4 > 0$$ является истинным неравенством, то исходное неравенство доказано.

б) Докажем неравенство $$a^2 + 1 \ge 2(3a - 4)$$.

1. Раскроем скобки: $$a^2 + 1 \ge 6a - 8$$.
2. Перенесем все члены в левую часть: $$a^2 - 6a + 9 \ge 0$$.
3. Заметим, что левая часть является полным квадратом: $$(a - 3)^2 \ge 0$$.
4. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство $$(a - 3)^2 \ge 0$$ является истинным для любого a. Следовательно, исходное неравенство доказано.

Ответ: а) Неравенство доказано, так как $$4>0$$. б) Неравенство доказано, так как $$(a-3)^2 \ge 0$$ для любого a.