4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 9)(x - 5)> 0; б) x-3 x+6 ≤0.

a) Решим неравенство $$(x + 9)(x - 5) > 0$$ методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения $$(x + 9)(x - 5) = 0$$.
2. Корни уравнения: $$x_1 = -9$$, $$x_2 = 5$$.
3. Начертим числовую прямую и отметим на ней корни -9 и 5.

    +        -         +
----(-9)-----(5)-----> x

4. Решением неравенства $$(x + 9)(x - 5) > 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -9)$$ и $$(5; +\infty)$$.

б) Решим неравенство $$\frac{x - 3}{x + 6} \le 0$$ методом интервалов.

1. Найдем нули числителя: $$x - 3 = 0$$, $$x = 3$$.
2. Найдем нули знаменателя: $$x + 6 = 0$$, $$x = -6$$.
3. Начертим числовую прямую и отметим на ней точки -6 (выколотая) и 3 (закрашенная).

    +        -         +
----(-6)-----(3)-----> x

4. Решением неравенства $$\frac{x - 3}{x + 6} \le 0$$ является интервал $$(-6; 3]$$.

Ответ: а) $$x \in (-\infty; -9) \cup (5; +\infty)$$, б) $$x \in (-6; 3]$$.