3. Решите неравенства: a) x2 - 2x - 8 < 0; 6) 2x² - 5x +3≥ 0.

a) Решим неравенство $$x^2 - 2x - 8 < 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 2x - 8 = 0$$.
2. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -8$$.
3. Корни уравнения: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = 4$$.
4. Начертим числовую прямую и отметим на ней корни -2 и 4.

     +             -             +
---------(-2)-----------(4)---------> x

5. Решением неравенства $$x^2 - 2x - 8 < 0$$ является интервал $$(-2; 4)$$.

б) Решим неравенство $$2x^2 - 5x + 3 \ge 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$.
2. Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$.
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$, $$x_2 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5$$.
4. Начертим числовую прямую и отметим на ней корни 1 и 1.5.

    +       -         +
-----(1)------(1.5)-----> x

5. Решением неравенства $$2x^2 - 5x + 3 \ge 0$$ являются интервалы $$(-\infty; 1]$$ и $$[1.5; +\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-2; 4)$$, б) $$x \in (-\infty; 1] \cup [1.5; +\infty)$$.