Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.

Докажем, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Доказательство:

Так как AB = A₁B₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, что вершина A совместится с вершиной A₁, а вершина B – с вершиной B₁ и сторона AB совместится со стороной A₁B₁.

Тогда, так как ∠A = ∠A₁, то сторона AC наложится на луч A₁C₁, а так как ∠B = ∠B₁, то сторона BC наложится на луч B₁C₁.

Следовательно, при этом наложении сторона AC совместится со стороной A₁C₁, а сторона BC – со стороной B₁C₁; в частности, совместятся точки C и C₁.

Итак, треугольник ABC полностью совместился с треугольником A₁B₁C₁, а это значит, что они равны.

Что и требовалось доказать.