5. Докажите равенство 2√2 + 3 3 - 2√2 = 17 + 12√2.

5. Докажите равенство $$\frac{2\sqrt{2} + 3}{3 - 2\sqrt{2}} = 17 + 12\sqrt{2}$$.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$3 + 2\sqrt{2}$$:

$$\frac{2\sqrt{2} + 3}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2} + 3)(3 + 2\sqrt{2})}{(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2})} = \frac{6\sqrt{2} + 8 + 9 + 6\sqrt{2}}{9 - 8} = \frac{12\sqrt{2} + 17}{1} = 17 + 12\sqrt{2}$$

Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.