196 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан набор чисел Х1, Х2, Ха, ..., Хи, и их среднее арифметическое равно х. Покажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (x1-x) + (x2-x) + (x3 - x) + ... + (x-x) = 0.

Доказательство:

• Раскроем скобки в левой части равенства: \[(x_1 - \overline{x}) + (x_2 - \overline{x}) + (x_3 - \overline{x}) + \ldots + (x_n - \overline{x}) = x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n - n\overline{x}\]
• Среднее арифметическое \(\overline{x}\) определяется как: \[\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}\]
• Умножим обе части на n: \[n\overline{x} = x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n\]
• Подставим это выражение в исходное уравнение: \[x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n - n\overline{x} = n\overline{x} - n\overline{x} = 0\]
• Таким образом, сумма всех отклонений от среднего арифметического равна нулю.