937. Докажите тождество а8 – 68 = (a - b)(a + b) (a² + b²) (a⁴ + b⁴).

Докажем тождество a⁸ – b⁸ = (a - b)(a + b) (a² + b²) (a⁴ + b⁴).

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Тогда $$a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

Представим первую скобку как разность квадратов: $$a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

И еще раз преобразуем первую скобку:$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Подставим все выражения в исходное выражение:

$$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество доказано.