5. Докажите тождество (a + b)² + (a – b)² = 2(a²+b²).

Раскроем скобки в левой части равенства: (a + b)² + (a - b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²) Таким образом, мы доказали, что (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²). **Ответ: Тождество доказано.**