5. Докажите тождество (x + 2y)² - (x - 2y)² = 8xy.

Давайте докажем тождество (x + 2y)² - (x - 2y)² = 8xy. Разложим левую часть выражения, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). В нашем случае a = (x + 2y) и b = (x - 2y). Тогда: (x + 2y)² - (x - 2y)² = ((x + 2y) + (x - 2y))((x + 2y) - (x - 2y)) Упростим выражение в скобках: = (x + 2y + x - 2y)(x + 2y - x + 2y) = (2x)(4y) = 8xy Таким образом, мы доказали, что (x + 2y)² - (x - 2y)² = 8xy. Ответ: Тождество доказано.