895. Докажите тождество: a) (a + b)² – 4ab = (a – b)²; б) (a – b)² + 4ab = (a + b)²; в) (x + 3)³ + (x - 3)³ = 2x³ + 54x.

a) Докажем тождество $$(a + b)^2 - 4ab = (a - b)^2$$. Раскроем скобки в левой части: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Тогда $$(a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$. Тождество доказано. Ответ: $$(a + b)^2 - 4ab = (a - b)^2$$ б) Докажем тождество $$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$$. Раскроем скобки в левой части: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Тогда $$(a - b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$. Тождество доказано. Ответ: $$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$$ в) Докажем тождество $$(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = 2x^3 + 54x$$. Раскроем скобки в левой части, используя формулы куба суммы и куба разности: $$(x + 3)^3 = x^3 + 3x^2(3) + 3x(3^2) + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$$. $$(x - 3)^3 = x^3 - 3x^2(3) + 3x(3^2) - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$$. Тогда $$(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) + (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = 2x^3 + 54x$$. Тождество доказано. Ответ: $$(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = 2x^3 + 54x$$