4. Докажите тождество cost. tg:+elg ctgt

Докажем тождество:

$$\frac{ctg(t)}{tg(t)+ctg(t)} = cos^2(t)$$ $$\frac{ctg(t)}{tg(t)+ctg(t)} = \frac{\frac{cos(t)}{sin(t)}}{\frac{sin(t)}{cos(t)} + \frac{cos(t)}{sin(t)}} = \frac{\frac{cos(t)}{sin(t)}}{\frac{sin^2(t) + cos^2(t)}{cos(t)sin(t)}} = \frac{\frac{cos(t)}{sin(t)}}{\frac{1}{cos(t)sin(t)}} = \frac{cos(t)}{sin(t)} \cdot cos(t)sin(t) = cos^2(t)$$

Ответ: Тождество доказано.