6. Известно, что sint-<<. 52 Вычислите: cost, tg t, otg t.

Решение:

Дано: $$sin t = \frac{4}{5}, \frac{\pi}{2} < t < \pi$$ Нужно найти: cos t, tg t, ctg t

Так как t находится во 2-ой четверти, то cos t < 0, tg t < 0, ctg t < 0.

$$cos^2 t + sin^2 t = 1$$ $$cos^2 t = 1 - sin^2 t = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$cos t = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$ Так как cos t < 0, то $$cos t = -\frac{3}{5}$$ $$tg t = \frac{sin t}{cos t} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}$$ $$ctg t = \frac{1}{tg t} = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $$cos t = -\frac{3}{5}$$, $$tg t = -\frac{4}{3}$$, $$ctg t = -\frac{3}{4}$$